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△ABD和△ACE中,AB=AD.AC=AE.∠BAD=∠CAE.连BC、DE交于F.BC与AD交于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/18 16:33:16
△ABD和△ACE中,AB=AD.AC=AE.∠BAD=∠CAE.连BC、DE交于F.BC与AD交于点G
若DF²=FG·FB.则BC平分∠ABD.为什么?
因∠BAD=∠CAE,所以:∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即:∠BAC=∠DAE
又因为:AB=AD,AC=AE
所以三角形DAE全等于三角形ABC
所以:∠ABC=∠ADE
又因为:DF²=FG·FB 所以:DF/FG=FB/DF
在三角形DFG和三角形BFD中,∠DFG=∠BFD,DF/FG=FB/DF
所以三角形DFG相似于三角形BFD
所以∠GDF(∠ADE)=∠DBC
所以有:∠ABC=∠DBC
所以:FB平分∠ABD