作业帮大一高数 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,其中D:x,y属于[a,b],证明：二重积分f(x)/f(y)d
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 05:03:08
大一高数 设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,其中D:x,y属于[a,b],证明：二重积分f(x)/f(y)dxdy>=(b-a)^2
的题错了,不是导数,是积分吧?
给你一个二重积分的做法,如果没学过二重积分,请追问,我再给你一个定积分做法.
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定积分可随便换积分变量
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(D) f(x)/f(y) dxdy 其中：D为a≤x≤b,a≤y≤b
该积分区域为正方形区域,关于y=x对称,则满足轮换对称性,即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(D) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(D) 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积
=(b-a)²
=右边
给你一个二重积分的做法,如果没学过二重积分,请追问,我再给你一个定积分做法.
左边=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定积分可随便换积分变量
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(D) f(x)/f(y) dxdy 其中：D为a≤x≤b,a≤y≤b
该积分区域为正方形区域,关于y=x对称,则满足轮换对称性,即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(D) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(D) 1 dxdy 被积函数为1,积分结果是区域面积
=(b-a)²
=右边
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