设函数(x)=ax^2lnx+b(x-1)(x>0),曲线y=f(x)过点(e,e^2-e+1)且在(1,0)处的切线方
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/02 17:55:02
设函数(x)=ax^2lnx+b(x-1)(x>0),曲线y=f(x)过点(e,e^2-e+1)且在(1,0)处的切线方程为y=0
(1)求a,b的值
(2)证明:当x≥1时,f(x)≥(x-1)^2
(3)若当x≥1时,f(x)≥m(x-1)^2恒成立,求实数m的取值范围
多谢^_^
(1)求a,b的值
(2)证明:当x≥1时,f(x)≥(x-1)^2
(3)若当x≥1时,f(x)≥m(x-1)^2恒成立,求实数m的取值范围
多谢^_^
(1) f(x)=ax^2lnx+b(x-1)
f(e)=a*e^2+b(e-1)=e^2-e+1
(a-1)e^2+(b+1)(e-1)=0 (1)
f'(x)=2axlnx+ax+b
f'(1)=a+b=0 得: a=-b
将a=-b代入(1):(-b-1)e^2+(b+1)(e-1)=0
(b+1)(e-1)=(b+1)e^2
b=-1 a=1
(2) f(x)=x^2lnx-(x-1)
设g(x)=x^2lnx-(x-1)-(x-1)^2
则 g(1)=0
∵ g'(x)=2xlnx+x-1-2(x-1)=2xlnx-x+1>=0 (x>=1)
∴ 当x>=1时,g(x)递增, g(x)>=0 即 f(x)≥(x-1)^2
(3) f(x)=x^2lnx-(x-1)>m(x-1)^2
设 F(x)=x^2lnx-(x-1)-m(x-1)^2
则 F(1)=0
F'(x)=2xlnx+x-1-2m(x-1)>=0
m 3/2
∴m
f(e)=a*e^2+b(e-1)=e^2-e+1
(a-1)e^2+(b+1)(e-1)=0 (1)
f'(x)=2axlnx+ax+b
f'(1)=a+b=0 得: a=-b
将a=-b代入(1):(-b-1)e^2+(b+1)(e-1)=0
(b+1)(e-1)=(b+1)e^2
b=-1 a=1
(2) f(x)=x^2lnx-(x-1)
设g(x)=x^2lnx-(x-1)-(x-1)^2
则 g(1)=0
∵ g'(x)=2xlnx+x-1-2(x-1)=2xlnx-x+1>=0 (x>=1)
∴ 当x>=1时,g(x)递增, g(x)>=0 即 f(x)≥(x-1)^2
(3) f(x)=x^2lnx-(x-1)>m(x-1)^2
设 F(x)=x^2lnx-(x-1)-m(x-1)^2
则 F(1)=0
F'(x)=2xlnx+x-1-2m(x-1)>=0
m 3/2
∴m
设函数y=f(x)在点x处的切线斜率为lnx/x,则该曲线过点(e,-1)的方程?
设函数f(x)=x+ax^2+blnx,曲线y=f(x)过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2
设f(x)=e^x(ax^2+x+1),且曲线y=f(x)在x=1处的切线与x轴平行,求a值,并讨论函数f(x)的单调性
设函数f(x)=x^(2)e^(-ax) (a>0), (1)若曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为e^-a
曲线y=lnx/e^x-e^x在点x=1处的切线斜率为
已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx(1)设曲线y=f(x)在x=1处的切线与直线x+(e-1)y=1
设函数f(x)=x+ax^2+bsinx,曲线y=f(x)过p(1,0),且在p点处的切线斜率为2.(1)求a,b的值(
已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x
已知函数f(x)=e^(ax-b)-x^2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
已知函数f(x)=e^(ax-b)-x^2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.
复合函数的具体求法设曲线y=e的ax方,在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=?
设函数f(x)=e^x*(ax^2+x+1),切曲线y=f(x)在x=1处的切线方程与x轴平行