作业帮在证明几何级数敛散性过程中有疑问,求解答
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/01 09:23:08
在证明几何级数敛散性过程中有疑问,求解答
书上的证明：Sn=a+a*q+a*q^2.+aq^n=(a-a*q^n)/(1-q)=a/(1-q)-a*q^n/(1-q) 当|q|<1时,由于lim(n->无穷)q^n=0,从而lim(n->无穷)Sn=a/(1-q). 此处证明有疑问,|q|<1,n趋于无穷时,a*q^n/(1-q)的分母是趋于0没错,可是分子是1-q,他也可以趋于0啊,因为|q|<1,q可以趋于1啊,那为什么就断言后面一项lim(n->无穷)a*q^n/(1-q)为0了?
书上的证明：Sn=a+a*q+a*q^2.+aq^n=(a-a*q^n)/(1-q)=a/(1-q)-a*q^n/(1-q) 当|q|<1时,由于lim(n->无穷)q^n=0,从而lim(n->无穷)Sn=a/(1-q). 此处证明有疑问,|q|<1,n趋于无穷时,a*q^n/(1-q)的分母是趋于0没错,可是分子是1-q,他也可以趋于0啊,因为|q|<1,q可以趋于1啊,那为什么就断言后面一项lim(n->无穷)a*q^n/(1-q)为0了?
|q|无穷时,第二项的分子q^n趋于0,故第二项a*q^n/(1-q)趋于0（没有什么分母趋于0）