已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 23:30:30
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-8x+15=0 求x/y的最大值和最小值.求x^2+y^2的最大值和最小值
高二还是高三?高一好像做不来这题:
x^2+y^2-8x+15=0 这是一个圆:(x-4)^2+y^2=1,圆心为(4,0),半径为1;
而对于x/y,我们看它的倒数:y/x,这个表示的几何意义是圆上的点(x,y)和原点连线的斜率;
数形结合,即过原点作圆的两条切线,切线斜率为临界值,求切线斜率:
直接连接圆心和切点,求得切线长=√15,
由斜率k=tan(倾斜角),得k=±√15,
所以y/x=k,这个k的范围是-√15≦k≦√15,即-√15≦y/x≦√15
则x/y≦-√15/15,或x/y≧√15/15
所以第一题没有限定x,y的范围,x/y是无最大值,也无最小值的;
(是不是你题目写错了,求的是y/x的最值啊,那样的话就是√15和-√15,把题目检查一下)
x^2+y^2表示的是圆上的点(x,y)和原点之间的距离的平方
数形结合,易知最大距离为5,最小距离为3,
所以x^2+y^2的最大值是25,最小值是9;
如果不懂,请Hi我,
再问: 高二 .题目没错啊
再答: 这样的话就是x/y≦-√15/15,或x/y≧√15/15, 这肯定没错的,几何意义加数形结合的做法,好好理解一下,很重要哦, 斜率和距离公式经常考的
x^2+y^2-8x+15=0 这是一个圆:(x-4)^2+y^2=1,圆心为(4,0),半径为1;
而对于x/y,我们看它的倒数:y/x,这个表示的几何意义是圆上的点(x,y)和原点连线的斜率;
数形结合,即过原点作圆的两条切线,切线斜率为临界值,求切线斜率:
直接连接圆心和切点,求得切线长=√15,
由斜率k=tan(倾斜角),得k=±√15,
所以y/x=k,这个k的范围是-√15≦k≦√15,即-√15≦y/x≦√15
则x/y≦-√15/15,或x/y≧√15/15
所以第一题没有限定x,y的范围,x/y是无最大值,也无最小值的;
(是不是你题目写错了,求的是y/x的最值啊,那样的话就是√15和-√15,把题目检查一下)
x^2+y^2表示的是圆上的点(x,y)和原点之间的距离的平方
数形结合,易知最大距离为5,最小距离为3,
所以x^2+y^2的最大值是25,最小值是9;
如果不懂,请Hi我,
再问: 高二 .题目没错啊
再答: 这样的话就是x/y≦-√15/15,或x/y≧√15/15, 这肯定没错的,几何意义加数形结合的做法,好好理解一下,很重要哦, 斜率和距离公式经常考的
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求,Y/x的最大值和最小值 (2)求y-x
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x-2y+1=0.求x^2+y^2+x+y的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x的平方+y的平方-4x+1=0 (1)求y/x的最大值和最小值 (2)求y-x的最大值和最小值
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0(1)求y/x的最大值和最小值(2)求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值
已知实数x.y满足方程X^2+y^2-4x+1=0,求X^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 1)求(y+2)/(x+1)的最大值和最小值.
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,求y/x的最大值和最小值
已知实数X.Y满足方程X^2+Y^2-4X+1=0 求Y-X的最大值和最小值;X^2+Y^2的最大值和最小值
如果实数x,y满足方程x^2+y^2-6x-6y+12=0,求x+y的最大值和最小值.
已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求x^2+y^2的最大值和最小值
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0.求y/x的最大值和最小值