EF分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且F为CD的中点,连接AE、AF,试问CE与BC满足怎样的数量关系时,△A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 10:54:32

EF分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且F为CD的中点,连接AE、AF,试问CE与BC满足怎样的数量关系时,△AEF为直角三角形?

此类题可倒着想,先令三角形AEF为直角三角形,求得CE与BC的关系,再正着下结论即可.
若∠AFE=90°,则∠AFD=∠CEF(均为∠CFE的余角);又∠D=∠C=90°.
则:⊿ADF∽⊿FCE,AD/DF=FC/CE;
点F为CD中点,故:AD/DF=2=(1/2BC)/CE,CE=(1/4)BC.
所以,当CE=(1/4)BC时,三角形AEF为直角三角形.
再问：如果不用相似三角形能解么？？
再答：证明:设正方形边长为2m,则DF=CF=m,设CE=X,则BE=2m-X. AF^2=AD^2+DF^2=5m^2; EF^2=FC^2+CE^2=m^2+x^2; AE^2=AB^2+BE^2=4m^2+(2m-x)^2. 若角AFE=90度,则:AF^2+EF^2=AE^2. 即:6m^2+x^2=4m^2+(2m-x)^2,x=(1/2)m=(1/4)BC. 故当CE=(1/4)BC时,三角形AEF为直角三角形.

如图,菱形ABCD中,点E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、AF,AE与AF有什么样的关系?为什么? 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、AF．AE与AF有什么关系？为什么？如图,在正方形ABCD中,F为CD的中点,E是BC上的一点,且CE:BE=1:3,试猜想AF与EF的位置关系并说明理由正方形ABCD中,点E为BC边上的一个动点.EF⊥AE交CD于点G,且EF=AE,连接CF/AG 如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为在四边形ABCD中,AB于BD不平行,点E,F分别是AD,BC的中点,AB,CD与EF之间有怎样的数量关系? 在矩形ABCD中,点E是DC边上的中点,EF⊥AE交BC于点F,连接AF（BC＞CE).探究△CEF与△EAF是否相似? 在正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上一点,连接AE,AF,AE⊥EF,下列结论正确的是如图在正方形ABCD中,F为CD的中点,E在BC上一点,且CE=1/4BC,试猜想AF和EF的位置关系,并说明理由. 已知正方形ABCD中,E、F分别是边BC/CD上的点,CE/EB=1/3,CF=FD,连接AE、EF/AF,你能找出图形正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,CE：EB=1：3,CF=FD,连接AE,EF,AF,你能找出图中的相似如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点,连接AE AF EF