4. 已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 08:01:27
4. 已知:如图,在正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD上的点.
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .
(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
(1) 若∠MAN=45°,求证:MB+ND=MN .
(2) 若MB+ND=MN,求证:∠MAN=45°.
1)过N做NP垂直于AM.由题意,得:三角形ANP为等腰直角三角形(∠MAN=45°);所以:MN^2=NP^2+PM^2;设正方形ABCD边长为1,BM=b,DN=a.MN^2=NP^2+PM^2------1;MN^2=NC^2+MC^2------2;1,2式联立:NP^2+PM^2=NC^2+MC^2;故:(AN/√2)^2+(AM-AP)^2=(1-DN)^2+(1-BM)^2; (1+a^2)/2+(1+b^2)-√2*(根号下)√(1+a^2)*(根号下)√(1+b^2)+(1+a^2)/2=(1-a)^2+(1-b)^2; (1+a^2)+(1+b^2)-√2*(根号下)√(1+a^2)*(根号下)√(1+b^2)=(1+a^2)+(1+b^2)-2(a+b); √2*(根号下)√(1+a^2)*(根号下)√(1+b^2)=2(a+b); (1+a^2)*(1+b^2)=2(a+b)^2; 1+a^2+b^2+a^2*b^2=2a^2+2b^2+4ab; 1+a^2*b^2-2ab=a^2+b^2+2ab; (1-ab)^2=(a+b)^2;因为a<1,b<1,故ab<1;上式为:1-ab=a+b;随便带入1,2式中的一个(以2式为例):MN^2=NC^2+MC^2=(1-a)^2+(1-b)^2 =1-2a+a^2+1-2b+b^2 =2-2(a+b)+a^2+b^2 =2-2+2ab+a^2+b^2-------->1-ab=a+b; =(a+b)^2;故:MN=a+b=MB+ND,原题得证.2)由MB+ND=MN,得:NC^2+MC^2=(MB+ND)^2; 所以:(1-a)^2+(1-b)^2=(a+b)^2; a+b=1-ab;下面用1)的证明倒推.
如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直,当M点运动到
已知正方形ABCD中 如图,M、N分别为BC、CD上的点,∠MAN=45°,求证 BM+DN=MN
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
如图,正方形ABCD边长为4,M,N分别是BC,CD上的两个动点,当m点在BC上运动时,保持AM,MN垂直 &
如图,正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直
已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.
如图,正方形ABCD的边长为4,M、N分别是边BC、CD上的两个动点,当点M在BC边上运动(不与B 、C 重合)时,
如图 正方形abcd边长为2 m n分别是bc cd的两个动点 且在运动过程中 始终保AM⊥MN
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于点M,N
如图正方形ABCD和正方形EFGC,点E、G分别在BC、CD上,M、N分别为AF、BG的中点.
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求