在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点求证EF平行于平面AA1B1B 若aa1=3,AB=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:24:49
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点求证EF平行于平面AA1B1B 若aa1=3,AB=22根号3,
求直线EF 与平面ABC的角的正弦值
求直线EF 与平面ABC的角的正弦值
取A1B1的中点G,连接GE, GB.则有GE//B1C1//BC, 且GE = (1/2)B1C1 = (1/2)BC =BF.
即四边形GEFB为平行四边形,故:EF//BG. 从而有EF平行于平面AA1B1B (平行于平面上的一条直线,就平行于这平面)
取B1C1的中点H,连接HF , HE, 知HF//B1B,而BB1垂直于平面A1B1C1.
从而HF垂直于平面AB1C1. 即HE为FE在平面A1B1C1上的投影. 从而角FEH即为EF与平面A1B1C1所成的角. 求得HE =(1/2)*22根号3= 11根号3, HF =3, 求得EF =根号(372).
从而:sin角FEH =3/根号(372)
由于平面ABC//平面A1B1C1,
故:直线EF 与平面ABC的角的正弦值也是:3/根号(372)
即四边形GEFB为平行四边形,故:EF//BG. 从而有EF平行于平面AA1B1B (平行于平面上的一条直线,就平行于这平面)
取B1C1的中点H,连接HF , HE, 知HF//B1B,而BB1垂直于平面A1B1C1.
从而HF垂直于平面AB1C1. 即HE为FE在平面A1B1C1上的投影. 从而角FEH即为EF与平面A1B1C1所成的角. 求得HE =(1/2)*22根号3= 11根号3, HF =3, 求得EF =根号(372).
从而:sin角FEH =3/根号(372)
由于平面ABC//平面A1B1C1,
故:直线EF 与平面ABC的角的正弦值也是:3/根号(372)
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为A1C1和BC的中点.求证EF‖平面AA1B1B
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异
再直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1.角ABC=90°,E,F分别是BC,AA1的中点,求证EF平行平面
在直三棱柱ABC A1B1C1中,ac=3 bc=4 ab=5 aa1=4.D为AB中点.求证ac1平行于平面cdb..
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,BC⊥BC1,AB=BC1,E,F分别为线段AC1,A1C1的中点.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=4,CB=2,∠ACB=60度,E、F分别是A1C1,BC的中点.问题在下:::
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,BC=4,AA1=4,D是AB中点,求证AC1平行面CDB1
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,问1:证明AB
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB⊥BC,点M,N分别为A1C1与A1B的中点.
如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC
正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2,E.F.G分别是AB.AA1.A1C1的中点,则AB1与平面EFG所成角的