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在三棱锥P-ABC中△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,侧棱PA=根6

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:11:01
在三棱锥P-ABC中△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形,侧棱PA=根6
1)做出二面角P-BC-A的平面角并加以证明
2)求证 平面PBC⊥平面ABC
(1) 取BC中点E 联结PE、AE
则 ∠PEA为P-BC-A的二面角
∵AB=AC ∴AE⊥BC
又PB=PC ∴PE⊥BC
∴∠PEA为P-BC-A的二面角
(2) PE=√3 AE=√3 PA=√6
∴PE^2+AE^2=PA^2
∴∠PEA=90°
又∠PEA为P-BC-A的二面角
∴平面PBC⊥平面ABC