在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 17:00:22
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点
1)求证:平面PAB⊥平面ABC
(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC
1)求证:平面PAB⊥平面ABC
(2)求三棱锥P-ABC的体积(3)求证;OD平行于面PAC
(1)证明:连结PO,CO
因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点
所以PO⊥AB
又AB=2,所以PA²+PB²=AB²
则在直角三角形PAB中,PO=1/2*AB=1
同理由AC=BC=√2知PA²+PB²=AB²即三角形ABC是直角三角形
则:CO=1/2*AB=1
因为PC=√2,所以PO²+CO²=PC²
则:PO⊥OC
由上知PO⊥AB
所以PO⊥平面ABC
因为PO在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面ABC
(2)由(1)知PO⊥AB,CO⊥AB
则AB⊥平面POC
所以V三棱锥P-ABC=1/3*AB*S三角形POC (割补法求体积)
=1/3*2*1/2*1*1
=1/3
(3)因为O,D分别是AB,PB的中点
所以OD//PA
又PA在平面PAC内,OD不在平面PAC内
所以由线面平行的判定定理知
OD平行于面PAC
因为在三角形PAB中,PA=PB=√2,O是AB中点
所以PO⊥AB
又AB=2,所以PA²+PB²=AB²
则在直角三角形PAB中,PO=1/2*AB=1
同理由AC=BC=√2知PA²+PB²=AB²即三角形ABC是直角三角形
则:CO=1/2*AB=1
因为PC=√2,所以PO²+CO²=PC²
则:PO⊥OC
由上知PO⊥AB
所以PO⊥平面ABC
因为PO在平面PAB内
所以平面PAB⊥平面ABC
(2)由(1)知PO⊥AB,CO⊥AB
则AB⊥平面POC
所以V三棱锥P-ABC=1/3*AB*S三角形POC (割补法求体积)
=1/3*2*1/2*1*1
=1/3
(3)因为O,D分别是AB,PB的中点
所以OD//PA
又PA在平面PAC内,OD不在平面PAC内
所以由线面平行的判定定理知
OD平行于面PAC
在三棱锥P-ABC中,△PAC和△PBC是边长为√2的等边三角形,AB=2,O,D分别是AB,PB的中点
在三棱锥p-ABC中,底面AC是边长为4的正三角形,PA=PC=2根号3,侧面PAC垂直ABC,M.N分别为AB.PB的
三棱锥P-ABC中△PAC是边长为4的等边三角形,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,平面PAC⊥面ABC,D、
三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC
如图,在三棱锥P-ABC中,△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°.
在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离
在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平
如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证:AB垂直PC (2)若PC=4
在三棱锥P-ABC中,D、E分别是AC、AB的中点,PA=PB=PC=根号5,AC=2根号2,AB=根号2,BC=根号6
三棱锥P-ABC中,PA=PB=CA=CB,D是AB的中点.证明:AB垂直PC?
如图,在三棱锥P-ABC,PC垂直底面ABC,AB垂直BC,D、E分别是AB、PB的中点.PC=AC 求证:DE//平面
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直AC,D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点,连接DE,DF,EF,