在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 12:00:09

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥p—ABC的体积《高中数学高一》

（1）证明：因为△PAB是等边三角形,
∠PAC=∠PBC=90°,
所以Rt△PBC≌Rt△PAC,
可得AC=BC．
如图,取AB中点D,连接
PD、CD,
则PD⊥AB,CD⊥AB,
所以AB⊥平面PDC,
所以AB⊥PC．
（2）作BE⊥PC,垂足为E,连接AE．
因为Rt△PBC≌Rt△PAC,
所以AE⊥PC,AE=BE．
由已知,平面PAC⊥平面PBC,
故∠AEB=90°．
因为Rt△AEB≌Rt△PEB,
所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形．
由已知PC=4,得AE=BE=2,
△AEB的面积S=2．
因为PC⊥平面AEB,
所以三棱锥P-ABC的体积
V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 ．再答：

在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4 三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．在三棱锥P-ABC中,已知底面ABC是以C为直角三角形,PC垂直ABC,AC=18,PC=6,BC=9,G是三角形PAB 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P 三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证面PBC垂直面ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 三棱锥P-ABC中,PC垂直于平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是BP上一点,且CD垂直于平面PAB,求异面直线如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中