如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:48:59

如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4,且平面PAC垂直平面PBC,求三棱锥P-ABC体积解：（1）证明：因为△PAB是等边三角形,∠PAC=∠PBC=90°,所以Rt△PBC≌Rt△PAC,可得AC=BC．如图,取AB中点D,连接PD、CD,则PD⊥AB,CD⊥AB,所以AB⊥平面PDC,所以AB⊥PC．（2）作BE⊥PC,垂足为E,连接AE．因为Rt△PBC≌Rt△PAC,所以AE⊥PC,AE=BE．由已知,平面PAC⊥平面PBC,故∠AEB=90°．因为Rt△AEB≌Rt△PEB,所以△AEB,△PEB,△CEB都是等腰直角三角形．由已知PC=4,得AE=BE=2,△AEB的面积S=2．因为PC⊥平面AEB,所以三棱锥P-ABC的体积V=1/ 3 ×S×PC=8/ 3 ．
如何得到△CEB是等腰直角三角形呢?PB=BC吗?

三角形AEB是等腰直角三角形这个没问题对吧
那么可以求出AB=根号2倍的AE
又因为PAB是等边三角形
所以PA=AB=根号2倍的AE
所以直角三角形PAE里就知道是等腰直角三角形啦
：）

如图在三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证：AB垂直PC (2)若PC=4 在三棱锥p—ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度.(1)证明AB垂直PC(2)若pc=4,且平三棱锥P-ABC中,三角形PAB是等边三角形,角PAC=角PBC=90度求证AB⊥PC 如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．如图1,P是三角形ABC内一点,连接PA、PB、PC,在三角形PAB、三角形PBC和三角形PAC中如图,三棱锥P-ABC中,到面PAC⊥ABC,PA=PB=PC=3.若AB=BC=2倍根号三,求AC与平面PBC所成角的在三棱锥P-ABC中,已知底面ABC是以C为直角三角形,PC垂直ABC,AC=18,PC=6,BC=9,G是三角形PAB 如图,P为三角形ABC 内一点,连结PA,PB,PC,在三角形PAB,PBC,PAC中,如果存在一个三角形与三角形ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC垂直面ABC,PA=PB=PC=3 求AB垂直BC 三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证面PBC垂直面ABC 在三棱锥P-ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC 急　　三棱锥P-ABC中,角BAC=90度,PA=PB=PC=BC=2AB=2,求证面PBC垂直面ABC