已知圆C1:x²+y²=2和圆C2,直线C1相切与点(1,1);圆C2的圆心在射线2x-y=0(x>
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:54:14
已知圆C1:x²+y²=2和圆C2,直线C1相切与点(1,1);圆C2的圆心在射线2x-y=0(x>0)上,
圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4√3
(1)求直线l的方程
(2)求圆C2的方程
圆C2过原点,且被直线l截得的弦长为4√3
(1)求直线l的方程
(2)求圆C2的方程
1.
A(1,1)
C1(0,0)
求出直线C1A的斜率=1
∵L是切线
∴L与半径C1A垂直
∴L的斜率=-1
∵L过A
∴L的方程为y=-x+2
即:x+y-2=0
2.
∵C2在直线y=2x上
∴设:C2的坐标为(a,2a)
∵过O(0,0)
∴半径=√(a^2+(2a)^2)=√5*a
设:C2与L的两个交点为M,N
过C2作L的垂线,垂足为P
则:|C2M|=|C2N|=半径=√5*a
|PM|=|PN|=2√3
∴|C2P|^2=|C2M|^2-|PM|^2=5a^2-12
根据点到直线距离公式得:|C2P|=|a+2a-2|/√2=|3a-2|/√2
∴5a^2-12=(3a-2)^2/2
解得:a=-14或2
∵C2在射线2x-y=0(x>0)上
∴a=2
∴C2(2,4)
∴C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
A(1,1)
C1(0,0)
求出直线C1A的斜率=1
∵L是切线
∴L与半径C1A垂直
∴L的斜率=-1
∵L过A
∴L的方程为y=-x+2
即:x+y-2=0
2.
∵C2在直线y=2x上
∴设:C2的坐标为(a,2a)
∵过O(0,0)
∴半径=√(a^2+(2a)^2)=√5*a
设:C2与L的两个交点为M,N
过C2作L的垂线,垂足为P
则:|C2M|=|C2N|=半径=√5*a
|PM|=|PN|=2√3
∴|C2P|^2=|C2M|^2-|PM|^2=5a^2-12
根据点到直线距离公式得:|C2P|=|a+2a-2|/√2=|3a-2|/√2
∴5a^2-12=(3a-2)^2/2
解得:a=-14或2
∵C2在射线2x-y=0(x>0)上
∴a=2
∴C2(2,4)
∴C2的方程为(x-2)^2+(y-4)^2=20
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