设三角形ABC三内角A,B,C满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:46:26
设三角形ABC三内角A,B,C满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinc)x+(sinC-sinB)=0有两个
设△ABC三内角满足的方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个 不 相等的实根.
(1)求证:角B不大于π/3
(2)当角B取最大值时,判断△ABC的形状
设△ABC三内角满足的方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个 不 相等的实根.
(1)求证:角B不大于π/3
(2)当角B取最大值时,判断△ABC的形状
(1)
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)
=sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin²B+sinAsinB)
=(sinA+sinC)²-4sinB(sinA+sinC)+4sin²B=(sinA+sinC-2sinB)²
令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
===>2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]===>sinB/2=cos[(A-C)/2]/2
∵0≤(A-C)/2<90º; ∴0<cos[(A-C)/2]≤1
∴0<sinB/2≤1/2,∴0º<B/2≤30º ∴0º<B≤60º
(2)
∠B=60º:
cos[(A-C)/2]/2=1/2===>A-C=0º===>A=C
∴ΔABC为等边三角形
(sinA-sinC)²-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)
=sin²A-2sinAsinC+sin²C-4(sinBsinC-sinAsinC-sin²B+sinAsinB)
=(sinA+sinC)²-4sinB(sinA+sinC)+4sin²B=(sinA+sinC-2sinB)²
令上式=0得:2sinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
===>2sinB/2cosB/2=cosB/2cos[(A-C)/2]===>sinB/2=cos[(A-C)/2]/2
∵0≤(A-C)/2<90º; ∴0<cos[(A-C)/2]≤1
∴0<sinB/2≤1/2,∴0º<B/2≤30º ∴0º<B≤60º
(2)
∠B=60º:
cos[(A-C)/2]/2=1/2===>A-C=0º===>A=C
∴ΔABC为等边三角形
设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等
设△ABC三内角满足的方程(sinB-sinA)x^2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等的
△ABC三个内角满足方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有两个相等实数根
已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根
已知A,B,C是△ABC的三个内角,且满足(sinA-sinB)(sinA+sinB)=sinC(2sinA-sinC)
设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin
设三角形abc的三的内角为ABC,且2B=A+C,sinB的平方=sinA乘sinC,则这个三角形的形状
已知A.B.C是三角形ABC的三个内角,且满足2sinB=sinA+sinC,设B的最大值为B0,求B0的大小.急,
应用题应用题在三角形ABC中,三内角A,B,C满足sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,试着判断ABC的形
设角A,B.C是三角形ABC的三个内角,已知向量m=(sinA+sinC,sinB-sinA),向量n=(sinA-si
在三角形ABC中,设命题P为a/sinB=b/sinC=c/sinA
在三角形ABC中,已知|AB|=4根号2,且三内角A,B,C满足2sinA+sinC=2sinB,建立适当坐标系,求顶点