如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:56:19

应该是这个吧!
如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交；
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直；
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交；
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行．
其中真命题是（　　）
　　A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

直线AB与B1C1 是两条互相垂直的异面直线,点M不在这两异面直线中的任何一条上,如图所示：
取C1C的中点N,则MN∥AB,且 MN=AB,设BN 与B1C1交于H,则点 A、B、M、N、H 共面,
直线HM必与AB直线相交于某点O．

所以,过M点有且只有一条直线HO与直线AB、B1C1都相交；故①正确．
过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直,此垂线就是棱DD1,故②正确．
过M点有无数个平面与直线AB、B1C1都相交,故 ③不正确．
过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行,此平面就是过M点与正方体的上下底都平行的平面,故④正确．
综上,①②④正确,③不正确,
故选 C．

M是正方体ABCD- A1B1C1D1的棱DD1的中点,命题:过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交.是不是正如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点．求证：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M,N,分别为棱DD1,AB,BC的中点,求证PB⊥平面MNB1 如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点. 正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2