作业帮 > 数学 > 作业

如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 22:43:49
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切值②p是侧面cdd1c1上的一动点,且b1p//平面a1be,求直线b1p与平面cdd1c1所成角的正切值
（I）由题意可得：以A为原点,分别以直线AB、AD、AA1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,不妨设正方体的棱长为1,且DF=x,则A1（0,0,1）,A（0,0,0）,B（1,0,0）,D（0,1,0）,B1(1,0,1),D1(0,1,1),E(1,12,0),F(x,1,0)
所以D1E→=(1,-12,-1),AB1→=(1,0,1),AF→=(x,1,0)
由D1E⊥面AB1F⇔D1E→⊥AB1→且D1E→⊥AF→,
所以{D1E→•AB1→=0D1E→•AF→=0,可解得x=12
所以当点F是CD的中点时,D1E⊥平面AB1F．
（II）当D1E⊥平面AB1F时,F是CD的中点,F(12,1,0)
由正方体的结构特征可得：平面AEF的一个法向量为m→=(0,0,1),
设平面C1EF的一个法向量为n→=（x,y,z）,
在平面C1EF中,EC1→=(0,12,1),EF→=(-12,12,0),
所以{EC1→•n→=0EF→•n→=0,即{y=-2zx=y,
所以取平面C1EF的一个法向量为n→=(2,2,-1),
所以cos＜m→,n→＞=-13,
所以＜m→,n→＞=π-arccos13,
又因为当把m→,n→都移向这个二面角内一点时,m→背向平面AEF,而n→指向平面C1EF,
所以二面角C1-EF-A的大小为π-arccos13
又因为BA1→=(-1,0,1),
所以cos＜BA1→,n→＞=-22,
所以＜BA1→,n→＞=135∘,
∴BA1与平面C1EF所成的角的大小为45°．
更多学习问题可以上趣学网找老师帮你解答.
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1中,e是棱dd1的中点,①求平面a1be与 高考数学模拟题一道在线求助 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点⑴求平面a1be与 高考数学题在线求助 如图为正方体,e是棱dd1的中点,⑴求平面a1be与平面abcd所成二面角的正切 如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F是侧面CDD1C1上的动点，且B1F∥面A1BE， 正方体ABCD---A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求证DB1平行平面A1EC1 如图,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点,求直线BE与平面ABB1A1的角的正弦值. 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点.求直线AF与平面A1EFD 在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,H分别是棱BB1,CC1,DD1的中点. 求直线AF与平面A1EF 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、E、F分别是棱B1C1、A1D1、DD1、AB的中点,求；平面直线A1E与 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1中点,求直线BE与平面AA1BB1所成的sin值 如图,在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为DD1中点. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱DA,DC,DD1的中点,试找出过正方体的三个顶点且与平面EFG平