更相减损术的算法求算法及其原理
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:01:43
更相减损术的算法
求算法及其原理
求算法及其原理
更相减损术
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
翻译成现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简;若不是则执行第二步.
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数.
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
例 用更相减损术求98与63的最大公约数
由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并展转相减
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7.
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”也可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也.以等数约之.”
翻译成现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数.若是,则用2约简;若不是则执行第二步.
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数.继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止,则这个等数就是所求的最大公约数.
其中所说的“等数”,就是最大公约数.求“等数”的办法是“更相减损”法,实际上就是辗转相除法.
例 用更相减损术求98与63的最大公约数
由于63不是偶数,把98和63以大数减小数,并展转相减
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以,98和63的最大公约数等于7.
中国古代数学优秀算法,除辗转相除法秦九韶算法和更相减损术外
更相减损术的原理
利用“更相减损之术”,设计一个算法,计算2136与4528的最大公约数,画出程序框图
辗转相除法与更相减损术与秦九韶算法讲哪个好些
除了更相减损术,秦九韶算术和割圆术还有哪些中国古代数学中的算法
中国古代数学中的算法除更相减损数,秦九韶算法和割圆术
辗转相除法和更相减损术的原理?
辗转相除法和更相减损术的原理.
求高中数学中更相减损术的原理
把更相减损术改写成计算机编程(包括算法步骤和程序框图)就是高中数学必修三(人教A版)37页思考题
用辗转相除法或更相减损术怎么求三个数的最大公约数
分别用辗转相除法、更相减损术求288、1995的最大公约数.