如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2,O为BC的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 16:42:38
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2,O为BC的中点
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE,其中A’O=根3
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a4/fa4dab63e5c902c18daa6b8ec8d85941.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3c/f3c7027f2558e439d7e9753572986678.jpg)
1)证明:AO'⊥平面BCDE;
2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
如图5,在等腰直角三角形ABC中,∠A =900 BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= 根2
,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE,其中A’O=根3
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/a4/fa4dab63e5c902c18daa6b8ec8d85941.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/3c/f3c7027f2558e439d7e9753572986678.jpg)
1)证明:AO'⊥平面BCDE;
2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
你的题目没写完啊!想求什么?
再问: 1)证明:AO'⊥平面BCDE; 2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
再答: 回答 在等腰直角三角形ABC中,∠A =90º,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= √2, O为BC的中点;将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE,其中A’O=√3; 1).证明A'O⊥平面BCDE;2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值 证明:1)。在图五中,AB=BCcos45º=6(√2/2)=3√2,故AE=AB-BE=3√2-√2=2√2; 将△ADE沿DE折起成图六,由于在折起过程中,点A是以E为圆心,AE为半径旋转而将 点A移到了A‘的位置,因此A'E=AE=2√2; 在图五中连接OE;在△OBE中,OB=3,BE=√2,∠B=45º;故由余弦定理,得: OE=√[9+2-6(√2)cos45º]=√5;在折转过程中,OE长度不变;因此在图六中,仍有OE=√5; 在图六的△A'OE中,由于A'O²+OE²=(√3)²+(√5)²=8=AE²=(2√2)²,∴△A'OE是RT△,即有 A'O⊥OE;基于对称性,同样可证得A'O⊥OD;而OE和OD是平面BCDE内的两条相交直 线,∴A'O⊥平面BCDE。 2)。将图六中的CD和BE延长使之相交,那么这个交点就是图五中的A点(在图六中仍叫A点)。 连接AA',那么AA'=√(A'O²+AO²)=√[(√3)²+3²]=√12=2√3;故A'A=A'B=A'C=2√3;取CD的中 点F,连接A'F,因为A'AC是等腰三角形。故A'F⊥AC;连接OF,则OF⊥AC;故∠A'FO就 是二面角A’-CD-B的平面角;在RT△A'FO中,A'F=√(A'A²-AF²)=√{(2√3)²-[(3/2)√2]²}=√(15/2); OF=(1/2)AB=(3/2)√2;故cos∠A'FO=OF/A'F=[(3/2)√2]/[√(15/2)]=(4/15)√5.
再问: 1)证明:AO'⊥平面BCDE; 2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
再答: 回答 在等腰直角三角形ABC中,∠A =90º,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE= √2, O为BC的中点;将△ADE沿DE折起,得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE,其中A’O=√3; 1).证明A'O⊥平面BCDE;2)求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值 证明:1)。在图五中,AB=BCcos45º=6(√2/2)=3√2,故AE=AB-BE=3√2-√2=2√2; 将△ADE沿DE折起成图六,由于在折起过程中,点A是以E为圆心,AE为半径旋转而将 点A移到了A‘的位置,因此A'E=AE=2√2; 在图五中连接OE;在△OBE中,OB=3,BE=√2,∠B=45º;故由余弦定理,得: OE=√[9+2-6(√2)cos45º]=√5;在折转过程中,OE长度不变;因此在图六中,仍有OE=√5; 在图六的△A'OE中,由于A'O²+OE²=(√3)²+(√5)²=8=AE²=(2√2)²,∴△A'OE是RT△,即有 A'O⊥OE;基于对称性,同样可证得A'O⊥OD;而OE和OD是平面BCDE内的两条相交直 线,∴A'O⊥平面BCDE。 2)。将图六中的CD和BE延长使之相交,那么这个交点就是图五中的A点(在图六中仍叫A点)。 连接AA',那么AA'=√(A'O²+AO²)=√[(√3)²+3²]=√12=2√3;故A'A=A'B=A'C=2√3;取CD的中 点F,连接A'F,因为A'AC是等腰三角形。故A'F⊥AC;连接OF,则OF⊥AC;故∠A'FO就 是二面角A’-CD-B的平面角;在RT△A'FO中,A'F=√(A'A²-AF²)=√{(2√3)²-[(3/2)√2]²}=√(15/2); OF=(1/2)AB=(3/2)√2;故cos∠A'FO=OF/A'F=[(3/2)√2]/[√(15/2)]=(4/15)√5.
在等腰直角三角形ABC中,角A=90,BC=6,D,E分别是AC,AB上的点,CD=BE=根号2
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,AC=BC=8,点D在BC上,CD=2,E为AB边上的动点,则△CDE周长的最小值是
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点.
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=BC,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为射线BC上的
在三角形ABC中 ∠A=90度 AB=AC D为BC中点 如图1 EF分别为AB,AC上的点,BE=AF证DEF是等腰直
如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持A
如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,D是斜边BC的中点,G是斜边BC上的一个动点,GE⊥AE与E,
如图,D是等腰直角三角形ABC的直角 边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交 AC,AD,AB于点F,O,E,BC=2
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E、F分别为AB、AC上的点,且BD=CF,BE=CD,G为EF的中
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC,BC相切于点D,E.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E