如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 01:16:07

如图,AE为圆o的直径,D为弧AB的中点,过E点的切线交AD的延长线于F,求证角AEB=2角F.若AD=2,DF=4,求BE的长.

（1）
证明：
∵连接DE
∵AE是⊙O的直径
∴∠ADE=90°
∴∠A+∠AED=90°
∵EF是⊙O的切线
∴∠AEF=90°
∴∠A+∠F=90°
∴∠AED=∠F
∵D是弧AB的中点
∴∠AED=∠DEB
∴∠AEB=∠AED+∠DEB=2∠AED=2∠F
（2）
根据射影定理
AE²=AD×AF=2×（2+4）=12
AE=2√3
延长EB交AF于G
∵∠AED=∠DEG,∠ADE=∠GDE=90°,DE=DE
∴△ADE≌△GDE（ASA）
∴AD=DG=2,AE=GE=2√3
根据切割线定理
DG×AG=BG×GE
2×4=BG×2√3
BG=4√3/3
BE =GE -BG =2√3-4√3/3=2√3/3

如图,BD为圆O的直径,A为弦BC的中点,AD交BC于点E,过D作圆O的切线,交BC的延长线于F,AE=2, AB为圆O的直径,且弦CD垂直AB于点E,过点B的切线与AD的延长线交于点F,若cosC=4/5,DF=3,求MN⊥BC 如图,AB为⊙O的直径,D是弧BC的中点,DE⊥AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD延长线于F,求证:DE是⊙O的切线已知：如图，BD为⊙O的直径，BC为弦，A为BC弧中点，AF∥BC交DB的延长线于点F，AD交BC于点E，AE=2，ED 如图,平行四边形ABCD中,点E为CD中点,连接BE交AD的延长线于点F,若AD=4,求DF的长? 如图,BD为圆O的直径,A为弧BC的中点,AD交BC于点E,F为BC延长线上一点,且FD=FE,AE=2,DE=4,求D 如图,BC为圆O的弦,F为弧BC的中点,AE是圆O的直径,AD垂直BC于D点,AF交BC于G点,求证AD·AE=AG·A 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点(过已知如图AB=BC角ABC=90°以AB为直径的圆O交OC于点D,AD的延长线BC与点E,过D做圆O的切线交BC于点F 已知如图AB平行于CD AD交BC于点O EF过点O 分别交AB CD于点E F 且AE=DF 求证O是EF的中点如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求：（1）如图,平行四边形ABCD中,E为CD中点,连接B、E两点交AD的延长线于点F,若AD=5,求DF的长