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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a的平方+b的平方=2×c的平方,则cosC的最小值为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 21:43:11
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a的平方+b的平方=2×c的平方,则cosC的最小值为
若:a²+b²=2c²;c²=(a²+b²)/2
又因:c²=a²+b²-2abcosC
所以:(a²+b²)/2=a²+b²-2abcosC
a²+b²)/2=2abcosC
a²+b²=4abcosC
cosC=( a²+b²)/(4ab)
又因:a²+b²≥2ab (a>0;b>0)
所以:cosC≥2ab/(4ab)
cosC≥1/2
即:cosC的最小值为1/2