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一个多边形的各内角都相等,且内外交之差为36°,求边数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 08:57:51
一个多边形的各内角都相等,且内外交之差为36°,求边数.
一个多边形的各内角都相等,且内外角之差为36°,求边数.
设内角为φ,外角为θ,则
φ-θ=36º.(1)
φ+θ=180º.(2)
两式相加得 2φ=216º,故φ=108º
设此多边形为n边形,则有等式:108ºn=(n-2)×180º
(180º-108º)n=360º,故n=360º/72º=5
即此多边形是5边形.
再问: 能不用二元一次方程解吗?
再答: 用算术里的和差问题直接写出φ=(180º +36º )/2=108º