一个行列式证明题请问这个行列式怎么证明,第一列是1 1 1第二列是a^2 b^2 c^2 第三列是a^3 b^3 c^3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 13:46:01

一个行列式证明题
请问这个行列式怎么证明,第一列是1 1 1第二列是a^2 b^2 c^2 第三列是a^3 b^3 c^3等于（ab+bc+ca)×行列式第一列1 1 1第二列a a a 第三列a^2 b^2 c^2
不好意思打错了第二个行列式的第二列,是a b c

你学过范德蒙行列式吗?学过我能帮你证,没学过去看教材回来再问
再说你第二个行列式第二行怎么能是aaa能,如果是就是0了.
再问：不好意思，刚才打错了，第二个行列式第二列是a,b,c,我学过范德蒙行列式啦，请帮我证一下吧，谢谢
再答：先做辅助行列式，构成范德蒙D＝
1　a a^2 a^3
1 b b ^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 x x^2 x^3
所证明的式子左边为x（4行2列）的代数余子式。取左式为D中X（一次项）的系数。
设式子右边（ab+bc+ca)×行列式第一列1 1 1第二列a a a 第三列a^2 b^2 c^2
＝（ab+bc+ca)(a-b)(a-c)(b-c)＝A
而D＝ (a-b)(a-c)(b-c)(a-x)(b-x)(c-x)中X的系数为
(a-b)(a-c)(b-c)(ac+bx+ab)(-X)*(-1)^5,其系数＝A
再问：请问最后那个系数怎么求的呢？怎么会出现（－1）^5?
再答： A是题中给的

一个行列式证明题请问这个行列式怎么证明,第一列是1 1 1第二列是a^2 b^2 c^2 第三列是a^3 b^3 c^3 线性代数,行列式a b c dd c b b设Aij（j=1,2,3,4）为行列式D= b b b b的第一行列式第j列四阶行列式D的第三列元素依次是1,3,0,-2,第一列元素对应余子式依次是8,A,7,-10,求A 求助在EXECL表中A列是1,B列是2,C列是3,如何使D列等于123? 三维列向量a,b,c构成矩阵A=(a,b,c)和B=2(a+b,b+c,c+a)若行列式 |A|=1求行列式|B| 有一些数:第一行第一列是1第二列是4第三列是9第四列是16第五列25;第二行第一列是2第二列是3 EXCEL中A列是数字其中有重复的,B列是从小到大排列1,2,3,4,5,6.要求C列中显示B列中数字在A列中出现的次数数独游戏：第一行第一列是5,第五列是2,第二行第八列是1,第三行第九列是3,第四行第二列是6,第三列是1,第四列是7,第设2阶矩阵A=（a,c）B=（b,c）,其中a,b,c均为2维列向量,且已知行列式|A|=2,|B|=1,则行列式|A+ 设A是3阶方阵,将A的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为线性代数行列式相乘A*B=C我想问C的行列式第一行第一列的位置那个数,是等于A的第一行乘以B的第一列么? 一个三阶行列式,第一排1 a a^2 第二排1 b b^2第三排1 c c^2