已知y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)的图象过点P(π12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(π3,5).
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 21:36:59
已知y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0)的图象过点P(
π |
12 |
(1)由函数图象过一个顶点是(
π
3,5)知A=5.
图象过点P(
π
12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(
π
3,5).
所以
T
4=
π
3-
π
12=
π
4,∴T=π,ω=2.
将Q(
π
3,5)代入y=5sin(2x+φ)得φ=-
π
6.
∴函数解析式为y=5sin(2x-
π
6). (4分)
(2)由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2.
得增区间为[kπ-
π
6,kπ+
π
3].k∈Z.
函数的增区间:[kπ-
π
6,kπ+
π
3].k∈Z. (8分)
(3)因为y≤0
所以5sin(2x-
π
6)≤0
可得 2kπ+π≤2x-
π
6≤2kπ+2π.
x∈[kπ+
7π
12,kπ+
13
12π].k∈Z. (12分)
π
3,5)知A=5.
图象过点P(
π
12,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(
π
3,5).
所以
T
4=
π
3-
π
12=
π
4,∴T=π,ω=2.
将Q(
π
3,5)代入y=5sin(2x+φ)得φ=-
π
6.
∴函数解析式为y=5sin(2x-
π
6). (4分)
(2)由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2.
得增区间为[kπ-
π
6,kπ+
π
3].k∈Z.
函数的增区间:[kπ-
π
6,kπ+
π
3].k∈Z. (8分)
(3)因为y≤0
所以5sin(2x-
π
6)≤0
可得 2kπ+π≤2x-
π
6≤2kπ+2π.
x∈[kπ+
7π
12,kπ+
13
12π].k∈Z. (12分)
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