已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x＞0）图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）．（1）试证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 07:35:36

已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x＞0）图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）．（1）试证明：AP=P （2）设点P的横坐标为a,点Q的纵坐标为b,那么b关于a的函数关系式是；（3）当S△AOQ＝ 2 3 S△APQ时,求点P的坐标．
；（3）当S△AOQ＝三分之二 S△APQ时

（1）过P作x轴、y轴的垂线,垂足分别为H、T∵点P在函数y=x（x＞0）的图象上,∴PH=PT,PH⊥PT．∵AP⊥PQ,∴∠APH=∠QPT．又∠PHA=∠PTQ,∴△PHA≌△PTQ,∴AP=PQ
（2）根据题意得 AH=2-a=TQ．∵OQ+TQ=OT=OH,∴b+2-a=a,即b=2a-2
（3）由（1）、（2）知,S△AOQ=1/2×OA×OQ=2a-2,S△APQ=1/2AP²=a²-2a+2,
∴2a-2=2/3（a²-2a+2）解得 a=（5±√5）/2
所以点P的坐标是（（5+√5）/2,（5+√5）/2）或(（5-√5）/2,（5-√5）/2)

已知直角坐标平面上点A（2,0）,P是函数y=x（x＞0）图象上一点,PQ⊥AP交y轴正半轴于点Q（如图）．（1）试证明已知直角坐标平面上a(2,0),p是函数y=x(x大于0)图像上一点,pq垂直ap交y轴于点q 已知平面直角坐标系上点A(2,0)点P是函数y=x(x>0)图像上一点PQ⊥Ap交y轴正半轴与点Q 如图如图，P是函数y＝12x（x＞0）图象上一点，直线y=-x+1分别交x轴、y轴于点A、B，作PM⊥x轴于点M，交AB于点已知在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（2，1），P（2，4），点Q是y轴上的一动点，连接PQ，作QR⊥PQ交x 已知点P是函数（x>0）图像上一点,PA⊥x轴于点A,交函数（x>0）图像于点M,PB⊥y轴于点B,交函数（x>0 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,p丶Q是反比例函数y=a方+ 1\x（x>0）图象上的两点,过点p丶Q分别作已知平面直角坐标系xOy（如图）,一次函数 y=3/4x+3的图象与y轴交于点A,点M在正比例函数 y=3/2x的图像上已知,点P（2,3）是反比例函数Y=K1/X图象上的点,一次函数y =K2X+B,过点p且分别交X轴,Y轴于点A,B. 如图,已知点P（x,y）是反比例函数y=k/x（k＞0）图像上任意一点,过点P作PA⊥X 轴于A,且S△POA=6 函数y=1x、y=4x（x＞0）的图象如图所示．P是y轴上的任意一点，直线x=t（t＞0）与两个函数图象分别交于点Q、R 已知函数y=x2+1−x，点P（x，y）在该函数的图象上.那么，点P（x，y）应在直角坐标平面的（　　）