作业帮 > 数学 > 作业

有管椭圆离心率的问题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1.F2,点P在椭圆上,且

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:41:31
有管椭圆离心率的问题
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1.F2,点P在椭圆上,且/PF1/=4/PF2/求椭圆离心率的最小值
这种离心率的问题,关键是获得一个等式,再把这个等式转化为a,b,c的不等式
设PF1=d
则PF2=2a-d,则d=4(2a-d),d=8a/5
而椭圆上一点到焦点的距离的范围是〔a-c,a+c〕
即a-c≤8a/5≤a+c
左式恒成立,右式得:3a/5≤c,两边除以a,得e∈〔3/5,1)