如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 10:06:31

如图,已知椭圆C:x²／a²﹢y²／b²＝1(a＞b＞0)的离心率为√3／2,以椭圆C的左顶点T为圆心做圆T：（x+2）²﹢y²=r²(r＞0),设椭圆C交于点M与点N.
⑴求椭圆C的方程.x²／4﹢y²=1
⑵求向量TM乘向量TN的最小值,并求此时圆T的方程;
为什么不能联立圆和椭圆的方程求出M,N点横坐标,带入椭圆方程算出纵坐标?求出的点不再椭圆上.要是能求出来就是定值,没有最小值.答案上是设的M,N点坐标（x₁,y₁）（x₁,﹣y₁）算向量乘积,再把y₁²用椭圆方程表示的.

由对称性设M(x1,y1) N(x1,-y1)
所以TM*TN=(x1+2,y1)*(x1+2,-y1)=(x1+2)^2-y1^2=(x1+2)^2-1+x^2/4
=5/4x1^2+4x1+3=5/4(x1^2+16/5x1)+3=5/4(x1+8/5)^2-1/5
-2
再问：联立之后得到3／4x²﹢4x﹢5﹣r²＝0,2x₁＝﹣b／a＝﹣16／3但是x＝﹣8／3不在椭圆上。
再答：我在上面说了，不知道你看清楚了没不要认为这里求出来的x的两个根就是是M、N的横坐标所以不能用2x=-16/3来求x 而是其中一个根是M、N的横坐标，其中一个根是另外两个交点的根根据方程3／4x²﹢4x﹢5﹣r²＝0，求出的两个x，每个x代回到椭圆方程，都可以对应0或1或2个y值。

已知椭圆c:x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)的短轴长为2,离心率为√2/ 已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）,的离心率为二分之根号三已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为(√6)/3, 已知椭圆C;x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,以原点为圆心,椭圆已知椭圆C：X²/a²+y²/b²=1经过点（0,√3）,离心率为1/2,直线l 已知椭圆x²／a²＋y²／b²=1（a＞b＞0）的离心率为根号3／3,以原点为圆已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率为√6/3,其左右焦点为F1F2, 已知离心率为√2/2的椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点F 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与已知椭圆C；x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为1/2,直线l过点已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,以原点O为圆心如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1