高一集合证明题由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A,证明:(1)若2∈A,集合A必有另两个元素
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 19:50:46
高一集合证明题
由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A,证明:
(1)若2∈A,集合A必有另两个元素,并求出
(2)非空集A至少有三个不同元素
由实数构成的集合A满足条件:若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A,证明:
(1)若2∈A,集合A必有另两个元素,并求出
(2)非空集A至少有三个不同元素
1.2属于A
根据性质
1/(1-a)=-1属于A
再根据性质
1/(1-a)=1/(1+1)=1/2属于A
再根据性质
1/(1-a)=1/(1-1/2)=2属于A
可见元素开始重复循环
所以集合A={2,-1,1/2}
还有2以外的2个元素,得证
2.已经知道a和1/(1-a)不相等,且都属于A,设t=1/(1-a),
显然有t∈A,则1/(1-t)∈A..
我们已经知道t和1/(1-t)不相等,a和t不相等,再证明a和1/(1-t)
不相等就可以了,
用同样的办法,假设a=1/(1-t),把t=1/(1-a)带入,同样得出矛盾
a^2-a+1=0
因此,假设不成立,三个数a,t和1/(1-t)互不相等
根据性质
1/(1-a)=-1属于A
再根据性质
1/(1-a)=1/(1+1)=1/2属于A
再根据性质
1/(1-a)=1/(1-1/2)=2属于A
可见元素开始重复循环
所以集合A={2,-1,1/2}
还有2以外的2个元素,得证
2.已经知道a和1/(1-a)不相等,且都属于A,设t=1/(1-a),
显然有t∈A,则1/(1-t)∈A..
我们已经知道t和1/(1-t)不相等,a和t不相等,再证明a和1/(1-t)
不相等就可以了,
用同样的办法,假设a=1/(1-t),把t=1/(1-a)带入,同样得出矛盾
a^2-a+1=0
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