已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x2-12x的一个极值点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 23:18:56

已知a为实数，x=4是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，求b的取值范围．

（Ⅰ）∵函数f（x）=alnx+x²-12x，
∴f′（x）=
a
x+2x-12，
∵x=4是函数f（x）=alnx+x²-12x的一个极值点，
∴f′（4）=0，得
a
4+8-12=0，得a=16；
（Ⅱ）当a=16时，f（x）=16lnx+x²-12x，f′（x）=
16
x+2x-12=
2(x−2)(x−4)
x，

当f′（x）＞0时，可得x＞4或者0＜x＜2；
当f′（x）＜0时，可得2＜x＜4；
∴函数f（x）的单调增区间为：（4，+∞），（0，2）；
函数f（x）的单调减区间为：（2，4）；
（Ⅲ）直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，f（4）=16ln4-32，f（2）=16ln2-20，
由（Ⅱ）知f（x）在x=2出去极大值，在x=4出取极小值，
画出f（x）的草图：
直线y=b与函数y=f（x）的图象有且仅有3个交点，
∴直线y=b必须在直线l和直线n之间，
∴f（4）＜b＜f（2），
即161n4-32＜b＜16ln2-20，；

已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x平方-12x的一个极值点.问1,求a的值问2,求函数f(x)的单调区间已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x^2-12x的一个极值点.1、求a的值2、求函数f(x)的单调区间3.若已知a为实数,x=4是函数f(x)=alnx+x的平方-12的一个极值点.你看都有求什么的.帮我发过来.谢谢已知a为实数,x等于4函数f(x)等于alnx+x的平方减12x的一个极值点.求a的值?数函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取已知函数f(x)与g(x)=alnx-x^2(a为常数)的图像关于直线x=1对称,且x=1是f(x)的一个极值点已知x=1是函数f(x)=x的平方-alnx-3x的一个极值点.(1)求实数a的值及f(x)函数的单调区间; (2)求函已知函数f(x)=alnx-x+(a-1)/x 若a=4求fx的极值已知x=2是函数f（x）=（x2+ax-2a-3）ex的一个极值点（e=2.718…）．已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．求：已知x=3是函数f（x）=aln（1+x）+x2-10x的一个极值点．已知x=1是函数f(x)＝13ax3−32x2+(a+1)x+5的一个极值点．