如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/13 02:53:55

（1）求证：BM=CN；
（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．

（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC（2分）
又∠ABQ+∠BAQ=∠BQM=60°
∠ABQ+∠CBN=∠ABM=60°
∴∠BAQ=∠CBN（3分）
∴△ABM≌△BCN（ASA）（4分）
∴BM=CN（全等三角形对应边相等）（5分）
（2）仍能得到BM=CN，如图所示．证明如下：（6分）
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC（7分）
又∠M+∠MAC=∠ACB=60°

∠N+∠NAQ=∠BQM=60°
而∠MAC=∠NAQ（对顶角相等）
∴∠M=∠N（8分）
∴△ABM≌△BCN（AAS）（9分）
∴BM=CN（全等三角形对应边相等）．（10分）

如图，已知点从M，N分别在等边△ABC的边BC、CA上，AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°．求证：BM=CN．如图，点M，N分别在正三角形ABC的BC，CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q．求证：∠BQM=60°．点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA的边上,且BM=CN.AM,BM交于点Q.求证：∠BQM=60° 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q 如图已知点从MN分别在等边△ABC的边BC,CA上,AM、BM交于点Q,且角BQM=60度,求证:BM=CN 如图,点M,N分别在等边三角形ABC的BC,CA边上 BM=CN AM BN交于已知点从M,N分别在等边三角形如图点M、N分别在等边三角形ABC的BC、CA边上,AM、BN交于点Q.且∠BOM=60° 如图，△ABC为等边三角形，点M是线段BC上的任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM交于点Q．图自己画1.已知三角形ABC为等边三角形,M,N分别为BC,AC上,且BM=CN,AM,BN交于点Q,则∠BQM=2.三已知△ABC为等边三角形,点M为BC边上的任意一点,点N在射线CA上,且BM=CN,直线BN和AM交于点E.求∠BEM的如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．如图,点MN分别在等边三角形ABC的BC CA边上,且BM=CN,AM BM交于点Q