求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:56:03
求满足2p2+p+8=m2-2m的所有素数p和正整数m.
由题设得p(2p+1)=(m-4)(m+2),
由于p是素数,故p是(m-4)的因数,或p是(m+2)的因数.(5分)
(1)若p整除(m-4),令m-4=kp,k是正整数,于是m+2>kp,3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k2p2,故k2<3,从而k=1,
所以
m−4=p
m+2=2p+1解得
p=5
m=9.(10分)
(2)若p整除(m+2),令m+2=kp,k是正整数.
当p>5时,有m-4=kp-6>kp-p=p(k-1),3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k(k-1)p2,
故k(k-1)<3,从而k=1,或2,
由于p(2p+1)=(m-4)(m+2)是奇数,所以k≠2,从而k=1,
于是
m−4=2p+1
m+2=p,
这不可能.当p=5时,m2-2m=63,m=9;当p=3,m2-2m=29,无正整数解;
当p=2时,m2-2m=18,无正整数解.
综上所述,所求素数p=5,正整数m=9.(20分)
由于p是素数,故p是(m-4)的因数,或p是(m+2)的因数.(5分)
(1)若p整除(m-4),令m-4=kp,k是正整数,于是m+2>kp,3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k2p2,故k2<3,从而k=1,
所以
m−4=p
m+2=2p+1解得
p=5
m=9.(10分)
(2)若p整除(m+2),令m+2=kp,k是正整数.
当p>5时,有m-4=kp-6>kp-p=p(k-1),3p2>p(2p+1)=(m-4)(m+2)>k(k-1)p2,
故k(k-1)<3,从而k=1,或2,
由于p(2p+1)=(m-4)(m+2)是奇数,所以k≠2,从而k=1,
于是
m−4=2p+1
m+2=p,
这不可能.当p=5时,m2-2m=63,m=9;当p=3,m2-2m=29,无正整数解;
当p=2时,m2-2m=18,无正整数解.
综上所述,所求素数p=5,正整数m=9.(20分)
求满足2p*p+p+8=m*m-2m的所有素数p和正整数m
证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数
有些素数p=2;617满足a是任一小于p的正整数时a^((p-1)/2)-1均被p整除,称类素数.
已知实数m、n满足m2+n2=1,求动点P(m+n,2m-n)的轨迹方程.
求下面两个式子的推导,:-)(1)当T,P,m相同时V1/V2=M2/M1 (2)当T,V,m相同时,p1/p2=M2/
已知V1,V2,V3,M1,M2,M3.根据P=M/V,求P1:P2:P3
已知三个质数m,n,p的乘积等于这三个质数的和的5倍,则m2+n2+p2=______.
求素数:输入两个正整数m和n,求出[m,n]区间的所有素数.用c语言
若实数m,n,p满足m-n=8,mn+p^2+16=0,求m+n+p的值
求助:证明对任意素数p,存在正整数前n项和Sn及前m项和Sm(n,m为正整数),p=Sn/Sm
已知集合M={2,3,m2+4m+2},P={0,7,m2+4m-2,2-m},若M∩P={3,7},求实数m的值和集合
数论 证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1