函数单调性和值域证明f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 18:16:24
函数单调性和值域
证明f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.
证明f(x)=(10^x-10^-x)/(10^x=10^-x)为增函数,并求其值域.
f(x)上下乘10^x
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0
f(x)=(10^2x-1)/(10^2x+1)=(10^2x+1-2)/(10^2x+1)
=(10^2x+1)/(10^2x+1)-2/(10^2x+1)
=1-2/(10^2x+1)
因为10^2x>0,所以分母不为0
所以定义域是R
令a>b
则f(a)-f(b)=1-2/(10^2a+1)-1+2/(10^2b+1)
=2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)
分母显然大于0
(10^2a+1)-(10^2b+1)=10^2a-10^2b
a>b,2a>2b
所以10^2a-10^2b>0
所以2[(10^2a+1)-(10^2b+1)]/(10^2a+1)(10^2b+1)>0
即a>b时
f(a)>f(b)
所以f(x)是定义域内的增函数
f(x)=1-2/(10^2x+1)
10^2x>0
10^2x+1>1
所以0
讨论函数f(x)=(1/5)^(x²-2x) 的单调性,并求其值域
讨论函数f(x)=(1/3)^ (x^2-2x)的单调性,并求其值域
函数f(x)=(1/3)^(x^2-2x)的单调性,并求值域.
判断f(x)=根号(3x+1)-根号(2-x)的单调性并求出该函数值域
判断函数f(x)=(10^x+10^-x)/2的单调性,并作出证明
求函数F(x)=log1/2为底3+2x-x^2的单调性和值域
已知函数f(x)=3x—4的值域为【-10,5】 求其定义域、
利用函数的单调性求值域:求函数f(x)=x+1/x(x≠0)的值域
作出函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象并求其值域.
已知函数f(x)=x+1/x 1.判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并证明 2.求f(x)的定义域和值域
设函数f(x)=(a-2^x)/(1+2^x),求函数的定义域及值域,证明它的单调性并写出单调区间
讨论函数f(x)=2/(x+1)的单调性,并求出当x属于[0,5]时,函数f(x)的值域