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已知y=f(x)是二次函数,其图像果点(1,0).且f'(1)=2.∫上面1下面0 f(x)dx=0.求f(x)的解析式

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:53:12
已知y=f(x)是二次函数,其图像果点(1,0).且f'(1)=2.∫上面1下面0 f(x)dx=0.求f(x)的解析式
f(x)=ax^2+bx+c
图像过(1,0)
则a+b+c=0 ①
f'(x)=2ax+b
f'(1)=2a+b=2 ②
ʃ(0,1) f(x)dx=ʃ(0,1)(ax^2+bx+c)dx
=(1/3ax^2+1/2bx^2+cx)|(0,1)
=1/3a+1/2b+c=0 ③
①②③==> a=3,b=-4,c=1
∴f(x)=3x^2-4x+1