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已知函数f(x)=loga(3-ax)在[1,2]上是x的减函数,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:41:38
已知函数f(x)=loga(3-ax)在[1,2]上是x的减函数,则a的取值范围是______.
令t=3-ax,则
∵函数f(x)=loga(3-ax)在[1,2]上是x的减函数,
∴f(x)=logat,t=3-ax在[1,2]上是x的减函数,且t=3-ax>0在[1,2]上恒成立.
故a>1,且3-2a>0,

3
2>a>1,
∴a的取值范围是(1,
3
2).
故答案为:(1,
3
2).