如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=34CE，AC=85

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 02:18:53

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F，如果DE=

连接AD，BC．
设CE=4x，AE=y，则DF=DE=3x，EF=6x
∵AB为⊙O的直径，AF为⊙O的切线，
∴∠EAF=90°，∠ACD=∠DAF．
又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点，
∴DA=DE=DF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴∠ACD=∠AFD，
∴AF=AC=8
5．
在Rt△AEF中，由勾股定理得EF²=AE²+AF²，即36x²=y²+320．
设BE=z，由相交弦定理得CE•DE=AE•BE，即yz=4x•3x=12x²，
∴y²+320=3yz①
又∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED．
又∵∠DAE=∠BCE，∠AED=∠BEC，
∴∠BCE=∠BEC，从而BC=BE=z．
在Rt△ACB中，由勾股定理得AB²=AC²+BC²，即（y+z）²=320+z²，
∴y²+2yz=320．②
联立①②，解得y=8，z=16．
∴AB=AE+BE=24．
故答案为24．

已知AB是圆O的直接,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=3/4CE,AC=8×根号初中几何证明,要简便已知AB是圆O的直径,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=3/4 已知AB是圆O的直接,弦CD与AB交于点E,过点A作圆的切线与CD的延长线交于点F,如果DE=3/4CE,AC=8根号5 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，如图,AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于点E,过点B作圆O的切线,交AC的延长线于点F已知OA=4,AE=2,求：（1）已知圆O的直径AB与弦CD相交于点E,CE=ED切线BF与弦AD的延长线交于点F, 如图,圆的直径AB与弦CD相交于E,CE=DE,过点C=B作CD的平分线交AD延长线与F 连接BC,若圆O的半径为4,s 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE＝AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E．如图,已知圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E点,过C点作CG‖AD,交AB的延长线与点G,连CO并延长交AD于点F, 圆O的直径AB⊥CD于点M,CD为弦,弦AE与CD延长线交于点F.求证AC×EF=CE×DF 圆O直径AB与弦CD相交于E,且CE=DE.过B作CD的平行线交与AD延长线与F 求证:BF是圆O的切线?