来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 04:38:14
线性代数中对角阵的简单问题
n阶方阵满足a^3-2a^2+3a-e=0,证明a与a-2e可逆,并用a的多项式表达a^-1和（a-2e）^-1
因为 A^3-2A^2+3A-E=0
所以 A(A^2-2A+3E) = E
所以 A 可逆,且 A^-1 = A^2-2A+3E.
又因为 A^3-2A^2+3A-E=0
所以 A^2(A-2E)+3(A-2E)+E=0
所以 (A^2+3E)(A-2E) = -E
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = -(A^2+3E).
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