作业帮【高手进】计算圆和椭圆的交点时发现一个很奇怪的现象求解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 05:12:46
【高手进】计算圆和椭圆的交点时发现一个很奇怪的现象求解
如图,
如图,
答：
问题出在判别式化简里面,见下图：
第二个等号中最后一项-4c²a²(a²-c²)
被你在第三个等号中弄成了0,而实际上这一项不为0.
判别式的结果不是16a²c^4
再问：
没弄错呀。。重新算了一遍
再答： 错了啊，一个是a的4次方，一个是c的4次方
两个字母的次方数都不是相同的，不能抵消....
再问：
是你想错了吧。。还要加上前面的
再答： 我都被弄晕了.....稍等...看来错误不在判别式
问题出在：
圆和椭圆方程联立时，消去y^2后没有添加x的取值范围[-c,3c]。
在后面的计算中如果没有这个条件，则会因为没有注意这个范围，
会导致把x的取值范围扩大，也就是说会导致y^2的值为负值了，但这是不符合题意的。
因此，用判别式判断这个一元二次方程的时候仅是把x看成了实数范围R内来进行判断了。
但实际上在[-c,3c]的取值范围内，即使判别式大于0，也有可能不存在解的情况。
这是本题的根本原因所在。
问题出在判别式化简里面,见下图：
第二个等号中最后一项-4c²a²(a²-c²)
被你在第三个等号中弄成了0,而实际上这一项不为0.
判别式的结果不是16a²c^4
再问：
没弄错呀。。重新算了一遍再答： 错了啊，一个是a的4次方，一个是c的4次方
两个字母的次方数都不是相同的，不能抵消....
再问：
是你想错了吧。。还要加上前面的再答： 我都被弄晕了.....稍等...看来错误不在判别式
问题出在：
圆和椭圆方程联立时，消去y^2后没有添加x的取值范围[-c,3c]。
在后面的计算中如果没有这个条件，则会因为没有注意这个范围，
会导致把x的取值范围扩大，也就是说会导致y^2的值为负值了，但这是不符合题意的。
因此，用判别式判断这个一元二次方程的时候仅是把x看成了实数范围R内来进行判断了。
但实际上在[-c,3c]的取值范围内，即使判别式大于0，也有可能不存在解的情况。
这是本题的根本原因所在。