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定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:52:29
定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
若f(2*3^x)+f(3^x-9^x-2)
∵f(x+y)=f(x)+f(y) ∴f(2*3^x)+f(3^x-9^x-2)=f(2*3^x+3^x-9^x-2)=f(3*3^x-9^x-2)
∴f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0
∵定义在R上的增函数y=f(x) f(2*3^x)+f(3^x-9^x-2))=f(3*3^x-9^x-2)<0=f(0)
∴3*3^x-9^x-2<0 9^x-3*3^x+2>0 (3^x)²-3*3^x+2>0
∴(3^x-1)(3^x-2)>0
∴3^x>2或3^x<1
∴x>log(3)2或x<0