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设函数y=x^3+ax^2+bx+c的图像如图所示,且与y=0在原点相切,若函数极小值为-4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 11:45:49
设函数y=x^3+ax^2+bx+c的图像如图所示,且与y=0在原点相切,若函数极小值为-4
(1)求a,b,c的值(2)求函数的递减区间
函数y=x³+ax²+bx+c的图像过原点知:c=0
对y求导得:y'=3x²+2ax+b
因在原点相切,可知在x=0 时 y'=0得:b=0
把 b=0带入y的导数得:y'=3x²+2ax
令y'=0得:x=0或x=-2a/3
即当x=0或x=-2a/3函数y达到极值
把x=-2a/3带入函数得:y=(-2a/3)³+a(-2a/3)²=4a³ /27=-4得:a=-3
把a=-3带入y的导数得:y'=3x²-6x
令 y'≤0得到:0≤x≤2
即函数的递减区间为x∈[0,2]