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如图,在△ABC中,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于点G.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 23:51:58
如图,在△ABC中,P为内角平分线AD,BE,CF的交点,过点P作PG⊥BC于点G.
证明:
∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠BAD=∠BAC/2,∠ABE=∠ABC/2,∠BCF=∠ACB/2
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2
∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB
∴∠BPD=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵PG⊥BC
∴∠PGC=90
∴∠BCE+∠CPG=180-∠PGC=90
∴∠CPG=90-∠BCE=90-∠ACB/2
∴∠BPD=∠CPG
再问: ∠BPG