若1乘2乘3一直乘到n+7是一个自然数的平方,试确定n的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:57:33
若1乘2乘3一直乘到n+7是一个自然数的平方,试确定n的值
忽忽急!
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首先,题目是1x2x3x4x……xn + 7的结果是某个自然数的平方.
那么,
当n=1时,1+7=8 ,显然不符合;
当n=2时,1x2+7=3^2
当n=3时,1x2x3+7=13,显然不符合;
当n=4时,1x2x3x4+7=31,显然不符合;
当n=5时,1x2x3x4x5+7=317,显然不符合;
此时可以发现317=310+7,当n=5时计算结果后面已经有一个0,那就说明当n取>5的结果个位必是0,;那么通过九九乘法口诀可以发现1^2、2^2、……9^2的结果个位分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1,那么所有自然数的平方结果的个位不可能是7,而1x2x3x4x……xn + 7(n>5)的结果个位是7,所以当n>5后此题无解;综上所述只有当n=2时,计算结果是3的平方.
那么,
当n=1时,1+7=8 ,显然不符合;
当n=2时,1x2+7=3^2
当n=3时,1x2x3+7=13,显然不符合;
当n=4时,1x2x3x4+7=31,显然不符合;
当n=5时,1x2x3x4x5+7=317,显然不符合;
此时可以发现317=310+7,当n=5时计算结果后面已经有一个0,那就说明当n取>5的结果个位必是0,;那么通过九九乘法口诀可以发现1^2、2^2、……9^2的结果个位分别为1、4、9、6、5、6、9、4、1,那么所有自然数的平方结果的个位不可能是7,而1x2x3x4x……xn + 7(n>5)的结果个位是7,所以当n>5后此题无解;综上所述只有当n=2时,计算结果是3的平方.
若1乘以2乘以3乘..乘n+3是一个自然数的平方..试确定n的值
(1乘2乘3乘4一直乘到10000)的平方等于多少
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1乘2乘3一直乘到n等于多少?
1乘2乘3一直乘到n等于多少
1乘2乘3乘4乘5乘6乘7乘8乘9.一直到一百.
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