若三角形ABC三个内角A,B,C依次成等差数列,且U=cosA+2icos平方C/2,求|U-i|的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 06:10:28
若三角形ABC三个内角A,B,C依次成等差数列,且U=cosA+2icos平方C/2,求|U-i|的取值范围
由已知,设A=B-α,C=B+α,则A+B+C=3B=π
所以:B =π/3
U=cosA+2icos²(C/2)
=cosA+i(1+cosC)
=cosA+i+icosC
|U-i|=|cosA+icosC|
=√(cos²A+cos²C)
=√(2+cos2A+cos2C)/2
=√[1+cos(A+C)cos(A-C)]
=√[1+cos(2π/3)cos(A-C)]
=√[1-(cos2α)/2]
显然-π/3<α<π/3,-1/2<cos2α≤1
1/2≤1-(cos2α)/2<5/4
√2/2≤|U-i|<√5/2
所以:B =π/3
U=cosA+2icos²(C/2)
=cosA+i(1+cosC)
=cosA+i+icosC
|U-i|=|cosA+icosC|
=√(cos²A+cos²C)
=√(2+cos2A+cos2C)/2
=√[1+cos(A+C)cos(A-C)]
=√[1+cos(2π/3)cos(A-C)]
=√[1-(cos2α)/2]
显然-π/3<α<π/3,-1/2<cos2α≤1
1/2≤1-(cos2α)/2<5/4
√2/2≤|U-i|<√5/2
在三角形ABC中,内角A.B.C的对边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C成等差数列,若b=1,求a+c的取值范围
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