作业帮问一道高一下数学压轴题（有追加）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 01:17:05
问一道高一下数学压轴题（有追加）
主要是图片18题的三个小问
有兴趣的17题也可以看一下
解答步骤务必详细,酌情追加!
18.(1)因为2^α+α=0所以y=2^x过点（α,-α）同理y=log2(x)过点(β,-β)
又因为y=2^x与y=log2(x)关于y=x对称 所以y=2^x也过点(-β,β) {这个你自己推一下}
因为（α,-α）,(-β,β)都在y=-x上而y=-x与y=2^x只有一个公共点 所以α=-β即α+β=0
(2)2x+2^x=5写成x+2^(x-1)=2.5,同(1)α+β=2.5
(3)f(α)=a-α,f^(-1)(β)=a-β 而f^(-1)是f(x)的反函数,所以y=f(x)过点(a-β,β) 又(α,a-α)与(a-β,β)在
y=-x+a上 若f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点则有a-β=α即α+β=a 但题中条件未能得出f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点,所以p为假.那么f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点即能使p为真.
就这样 喵!
17.(1)正弦定理用一下就OK了(2)acosC+√3asinC-b-c=0等价于sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0,消掉sinAcosC得√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,两边同除以sinC得√3sinA-cosA=1,两边平方得3sin^2(A)+cos^2(A)-2√3sinAcosA=1=sin^2(A)+cos^2(A),两边同除以cos^2(A)得3tan^2(A)+1-2√3tanA=tan^2(A)+1,从而得tanA=√3或0,tanA=0舍去,所以A=60度
(3)½sinA×bc=√3所以bc=4 由余弦定理得b^2+c^2=8所以b=c=2
又因为y=2^x与y=log2(x)关于y=x对称 所以y=2^x也过点(-β,β) {这个你自己推一下}
因为（α,-α）,(-β,β)都在y=-x上而y=-x与y=2^x只有一个公共点 所以α=-β即α+β=0
(2)2x+2^x=5写成x+2^(x-1)=2.5,同(1)α+β=2.5
(3)f(α)=a-α,f^(-1)(β)=a-β 而f^(-1)是f(x)的反函数,所以y=f(x)过点(a-β,β) 又(α,a-α)与(a-β,β)在
y=-x+a上 若f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点则有a-β=α即α+β=a 但题中条件未能得出f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点,所以p为假.那么f(x)与y=-x+a有且只有一个公共点即能使p为真.
就这样 喵!
17.(1)正弦定理用一下就OK了(2)acosC+√3asinC-b-c=0等价于sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0,消掉sinAcosC得√3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,两边同除以sinC得√3sinA-cosA=1,两边平方得3sin^2(A)+cos^2(A)-2√3sinAcosA=1=sin^2(A)+cos^2(A),两边同除以cos^2(A)得3tan^2(A)+1-2√3tanA=tan^2(A)+1,从而得tanA=√3或0,tanA=0舍去,所以A=60度
(3)½sinA×bc=√3所以bc=4 由余弦定理得b^2+c^2=8所以b=c=2