作业帮已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/26 21:26:57
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2
（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),求h(x)的极小值 （2）设函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),若F(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
（1）设函数h(x)=2g(x)-f(x),则 h'(x)=2g'(x)-f'(x)=2x-1/x=0
=>x=√2/2
∵h''(x)=1+1/x²
∴h''(√2/2)=3/2>0
x=√2/2为极小值点.
∴h(x)的极小值为：h(√2/2)=1/2-ln(√2/2)
(2)函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),
∵F'（x)=ag'(x)-f'(x)=ax-1/x=(ax²-1)/x=0
=>x=√a/a
若F(x)>0恒成立
则x=√a/a为F(x)的最小值.
=>F（√a/a)=ag(x)-f(x)=1/2(1-lna)>0
=>0
=>x=√2/2
∵h''(x)=1+1/x²
∴h''(√2/2)=3/2>0
x=√2/2为极小值点.
∴h(x)的极小值为：h(√2/2)=1/2-ln(√2/2)
(2)函数F（x)=ag(x)-f(x) ,(a>0),
∵F'（x)=ag'(x)-f'(x)=ax-1/x=(ax²-1)/x=0
=>x=√a/a
若F(x)>0恒成立
则x=√a/a为F(x)的最小值.
=>F（√a/a)=ag(x)-f(x)=1/2(1-lna)>0
=>0
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2
已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x.
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x)
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2
已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)lnx
已知函数f(x)=ln(x+3/2)+2/x,g(x)=lnx.
已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0,
已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x2+x)..
已知函数f(x)=lnx,g(x)=0.5x²-2x