已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 17:54:10

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当x∈[-3，3]时，函数f（x）是否有最值？若果有，求出最值；如果没有，说明理由．

（1）∵f（x+y）=f（x）+f（y）
令z=y=0可得f（0）=2f（0）即f（0）=0
令-x=y可得f（0）=f（x）+f（-x）=0
∴f（-x）=-f（x）
即函数f（x）是奇函数
（2）设x₁＞x₂，则x₁-x₂＞0
x＞0时，f（x）＜0，
∴f（x₁-x₂）＜0
∵f（x₁）=f[（x₁-x₂）+x₂]
=f（x₁-x₂）+f（x₂）＜f（x₂）
∴x∈[-3，3]时，函数f（x）单调递减
∵f（1）=-2
∴f（x）_max=f（-3）=-f（3）=-3f（1）=6
f（x）_min=f（3）=3f（1）=-6

已知函数f（x）满足：对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0时，f 已知函数f（x）对任意x、y∈R,都有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＜0时,f（x)＜0,f(1)＜－2∕3. 已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x＞0都有f（x）＜0 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知函数f(X)对任意X,Y属于R,总有f（X）+f(Y)=f(X+Y),且当X＞0时,f（X）＜0,f（1）=-三分之已知函数f（x）定义域在R上的函数,且对任意的x,y都有f（x+y)=f(x)+f(y)-1成立.当x＞0时,f(x)＞设函数f（x）的定义域为R,当x＞0时,f（x）＞1,且对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)*f(y) 已知函数y=f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且当x＞0时f（x）>1,f(3)=4(1) 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知函数f（x）对于任意的x,y∈R都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＞0恒成立证明f(x) 已知f(x)对任意x、y（属于R）满足f(x)+f(y)=f(x+y) 且当x>0时,f(x) 高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0,