正三角形ABC的边长为a,D是bc的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到三角形PBD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:40:08

正三角形ABC的边长为a,D是bc的中点,P是AC边上的点,连结PB和PD得到三角形PBD
1,当点P运动到AC中点时,三角形PBD的周长
2,三角形PBD的周长最小值

(1)P在AC中点时,PD=a/2;PB=a√3/2
三角形PBD的周长=a/2+a/2+a√3/2=(1+√3/2)a
(2)作BE垂直于AC,垂足为E,延长BE于F使得EF=BE,连接DF,交AC于G,P运动到G点时,三角形PBD的周长有最小值.
对任一点P连接PF,显然PB=PF ,PD+PF>=DF
三角形PBD的周长=PD+PB+BD=PD+PF+BD>=DF+BD
三角形GBD的周长=GB+GD+BD=GF+GD+BD=DF+BD
所以三角形PBD的周长>=三角形GBD的周长
三角形FBD中,角FBD=30°,BF=a√3,BD=a/2
由余弦定理,DF^2=(a√3)^2+(a/2)^2-2(a/2)(a√3)cos30
=a√7/2
三角形PBD的周长最小值=(1+√7+2√3)a/2

如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到三角形PBD.求如图,正三角形ABC的边长a,D为BC的中点,P是AC边上的动点,连结PB和PD得到三角形PBD,求：1.点P运动到AC 如图,正三角形ABC的边长为2,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD 如图,正三角形ABC的边长为a,D是BC的中点,P是AC边上的点,连接PB和PD得到△PBD △PBD的周长的最小值正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC, 在三角形ABC中,点D是BC的中点,点P是AB边上的一点,点Q是AC边上的一点,且PD垂直于DQ.求证;BP+CQ＞PQ 正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC-B 正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上高,E,F分别是AC和BC的中点,现将三角形ABC沿CD翻成直二面角A-DC- 已知三角形ABC的边长为a,D为AC边上的一个动点,延长AB至E使BE=CD,连接DE,交BC于点P.求证：(1) PD 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC 如图,在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC 如图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,P是AB上的一个动点,点D在BC的延长线上,且AP=CD,PD和AC相交于点E