一道求最小值问题：已知：a+b=6,a,b 为正实数 ,求L=4+(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 07:17:12

一道求最小值问题：已知：a+b=6,a,b 为正实数 ,求L=4+(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2的最小值.

(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2
=(a^2+25)^1/2+((6-a)^2+9)^1/2
=(a^2+25)^1/2+((a-6)^2+9)^1/2
上式的几何意义就是：点(a,0)到点（0,5）的距离和到点(6,3)的距离和.
由下图可知：该距离和最小值为|CB|=√[(0-6)^2+(-5-3)^2]=10,
L=4+(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2的最小值为14.

再问：谢谢，图模建的很好，看的很透。这个问题是“将军饮马”的变化题。我想问如果单从代数式上解答，并利用相关的不等式求最小值的技巧是否也会很容易得到答案。
再答：你的这个想法很好，我也认真考虑了一下，用柯西不等式可以很方便地解决。下面的解答，不知你满意吗…… Cauchy不等式： (a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc [(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2]^2 =(a^2+25) +(b^2+9)+2[(a^2+25)(b^2+9)]^1/2 =(a^2+25) +(b^2+9)+2[(a^2+5^2)(b^2+3^2)]^1/2 利用柯西不等式得： ≥(a^2+25) +(b^2+9)+ 2(ab+5×3) =(a+b)^2+64=100, 所以(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2≥10. L=4+(a^2+25)^1/2+(b^2+9)^1/2的最小值为14.

已知a,b为正实数,且2a+8b-ab=0,求a+b的最小值 a,b均为正实数,a+b+ab=3 求a+2b的最小值?（我问的是a+2b不是a+b） a、b、c为正实数,a+b+c=1,y=(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2.求y最小值. 已知正实数a,b满足1/a+2/b =3,则（a+1)(b+2)的最小值是? 已知实数a与b满足a+b=1,求代数式1/a+2/b的最小值已知正实数a,b满足a+2b=1,则a²+4b²+1/ab的最小值为（望有清晰的过程）问一道初二的竞赛题,已知b,c,为正实数,求T=[(a+b)/c]+[(b+c)/a]+[(a+c)/b]的最小值为?（已知a,b,x,y,为正实数,x/a+y/b=1,求x+y的最小值, 已知a,b为正实数,且(a/x)+(y/b)=1,求x+y的最小值? 设a,b为正实数,且a+b-a^2*b^2=4,则1/a+1/b的最小值为? 已知a、b为实数.且满足16a^2+2a+8ab+b^2-1=0,求3a+b的最小值已知a,b为实数,且满足16a²+2a+8ab+b²-1=0,求3a+b的最小值