一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 03:51:05

A是可逆矩阵的充分必要条件是∣A∣≠0,即可逆矩阵就是非奇异矩阵.（当∣A∣=0时,A称为奇异矩阵）[
　A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵.
　　逆矩阵的另外一种常用的求法：
　　(A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1)).
　　注意：初等变化只用行（列）运算,不能用列（行）运算.E为单位矩阵.
　　一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵：
　　1 秩等于行数
　　2 行列式不为0
　　3 行向量(或列向量)是线性无关组
　　4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵
　　5 作为线性方程组的系数有唯一解
　　6 满秩
　　7 可以经过初等行变换化为单位矩阵
　　8 伴随矩阵可逆
　　9 可以表示成初等矩阵的乘积
　　10 它的转置可逆
　　11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变

一个矩阵A的行列式值是a,那么A^-1的行列式值是多少?还是说要看具体情况分析? 设A是三阶矩阵,其行列式|A|=5 求出行列式|(5A*)-1|的值如果矩阵A可逆,那么行列式A的值是不是一定不等于零?如果矩阵A不可逆,那么行列式A的值是不是一定等于零 0是矩阵A的特征值的充要条件是矩阵A的行列式为0,这儿的行列式为0是指行列式的值为0,还是指A=0? 设A为3阶矩阵,行列式A的值为1/2,求（2A）∧-1-5A*的行列式值是多少? A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方一个三阶矩阵A的特征值分别为-2,-3,4.那么A* -5I 的行列式是多少? 三维矩阵A的行列式值为1/2,则其逆矩阵的行列式值为多少? 设A是三阶矩阵,其行列式|A|=5 求出行列式|(5A*)-1|的值解题过程中分母的 5^3是怎么算的呀? 设有方阵A,请问A*A这个矩阵的行列式的值是不是等于A的行列式值的平方? 设A*是6阶方阵A的伴随矩阵,行列式A=2,则行列式2A的逆矩阵是多少矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗