已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 02:20:45
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l与椭圆C相交与A、B两点,以线段OA,OB为邻边作四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求O到直线距离的l的最小值
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l与椭圆C相交与A、B两点,以线段OA,OB为邻边作四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求O到直线距离的l的最小值
已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2.
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l与椭圆C相交与A、B两点,以线段OA,OB为邻边作四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求O到直线距离的l的最小值
(1)椭圆方程 :将点M(1,3/2)代入椭圆 x²/a²+y²/b²=1,
得1/a²+9/4b²=1.
由e=c/a=1/2,即c²/a²=1/4,即(a²-b²)/a²=1/4,
得出3a²=4b²
联立上边两方程,解得:a²=4,b²=3.
椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
(2)
再问: 第二问须满足什么?
再答: 因AOBP是平行四边形,所以对角线互相平分,即AB,PO的中点重合,A,B,P又在椭圆上,设 A(X1,Y1), B(X2,Y2), P(X’,Y’),就有以下方程构成的方程组: X1+X2=X’+0 Y1+Y2=Y’+0 X1²/4+y1²/3=1…..(1) X2²/4+y2²/3=1…….(2) X’²/4+y’²/3=1……..(3) (1)-(2)得:3(X1+X2)(X1-X2)+4(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0 化为 -3(X1+X2)/4(Y1+Y2)=(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (AB的斜率’且k存在时). 即 -3X’/4Y’=K…….(4) 由(4) 求出 X’²=(16/9) Y’²,…(5) 由(3) 求出 Y'²=(1/4)(12-3X’²)=3-(4/3)K² Y’², 得出Y’=9/(3+4K²) 代入(5)得 X’=16K²/(3+4K²) 因PO的平方=X’²+Y’²=(9+16K²)/(3+4K²) =4 -3/(4K²+3) K=0时分母取最小值,PO的平方取最小值3 K正负无穷大时, PO的平方趋向最大值4.K不存在时取到最大值4, 所以PO长的范围是[√3 , 2] (希望可以帮到您的~)
(1)求椭圆C的方程
(2)设直线l与椭圆C相交与A、B两点,以线段OA,OB为邻边作四边形OAPB,其中顶点P在椭圆C上,O为坐标原点,求O到直线距离的l的最小值
(1)椭圆方程 :将点M(1,3/2)代入椭圆 x²/a²+y²/b²=1,
得1/a²+9/4b²=1.
由e=c/a=1/2,即c²/a²=1/4,即(a²-b²)/a²=1/4,
得出3a²=4b²
联立上边两方程,解得:a²=4,b²=3.
椭圆方程为x²/4+y²/3=1.
(2)
再问: 第二问须满足什么?
再答: 因AOBP是平行四边形,所以对角线互相平分,即AB,PO的中点重合,A,B,P又在椭圆上,设 A(X1,Y1), B(X2,Y2), P(X’,Y’),就有以下方程构成的方程组: X1+X2=X’+0 Y1+Y2=Y’+0 X1²/4+y1²/3=1…..(1) X2²/4+y2²/3=1…….(2) X’²/4+y’²/3=1……..(3) (1)-(2)得:3(X1+X2)(X1-X2)+4(Y1+Y2)(Y1-Y2)=0 化为 -3(X1+X2)/4(Y1+Y2)=(Y1-Y2)/(X1-X2)=K (AB的斜率’且k存在时). 即 -3X’/4Y’=K…….(4) 由(4) 求出 X’²=(16/9) Y’²,…(5) 由(3) 求出 Y'²=(1/4)(12-3X’²)=3-(4/3)K² Y’², 得出Y’=9/(3+4K²) 代入(5)得 X’=16K²/(3+4K²) 因PO的平方=X’²+Y’²=(9+16K²)/(3+4K²) =4 -3/(4K²+3) K=0时分母取最小值,PO的平方取最小值3 K正负无穷大时, PO的平方趋向最大值4.K不存在时取到最大值4, 所以PO长的范围是[√3 , 2] (希望可以帮到您的~)
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点M(1,3/2),其离心率为1/2,设直线L;y=kx
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)经过点A(2,1),离心率为√2/2.(1)求椭圆方程;
已知椭圆C:X²/a²+y²/b²=1经过点(0,√3),离心率为1/2,直线l
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为3分之根号6,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,且经过点P(1,3/2).求椭圆C的方程.
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1过点M(0,2),离心率e=根号6/3 求椭圆方程
已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,右焦点F,且椭圆E上的点到点F的距离的最小
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,且经过点A(2,3).
已知点A(0,-2)椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/2 ,F是椭圆E的右焦
高二数学,大神进!已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其左、右焦点分别为F1
设椭圆M:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),其离心率为1/2,(1)求椭圆C的方程