已知椭圆C：x^2/3+y^2=1.其准圆：x^2+y^2=4.点P是椭圆C的准圆上的一个动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 06:19:19

已知椭圆C：x^2/3+y^2=1.其准圆：x^2+y^2=4.点P是椭圆C的准圆上的一个动点
过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个焦点,求证l1垂直l2.

/>椭圆方程x²+3y²=3
设P(x0,y0)在椭圆的准圆上
则x0²+y0²=4
设过P的直线是y-y0=k(x-x0)
代入椭圆方程
x²+3[kx-(kx0-y0)]²=3
∴ (1+3k²)x²-6(kx0-y0)kx+3(kx0-y0)²-3=0
判别式=36(kx0-y0)²*k²-4(1+3k²)*[3(kx0-y0)²-3]=0
∴ 3(kx0-y0)²k²-(1+3k²)*[(kx0-y0)²-1]=0
∴ -(kx0-y0)²+1+3k²=0
即 (3-x0²)k²+2kx0y0+1-y0²=0
则利用韦达定理,k1*k2=(1-y0²)/(3-x0²)=(1-4+x0²)/(3-x0²)=-1
∴ 直线L1,L2垂直.

已知P(x,y)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一个动点,求4x/5+3Y/4的最大值高中圆锥曲线椭圆已知椭圆C：(x^2)/3+y^2=1.若不过点A（0,1）的动直线l与椭圆C相交于P、Q两点,且AP 已知椭圆C：X^2/4+y^2/3=1,点P（4,0）,A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C 设P（x,y）是椭圆2x方+3y方=12的一个动点,求x+2y得取值范围已知椭圆C与椭圆x^2/4+y^2/9=1有相同的焦点,且椭圆C经过点P（2,-3）,求椭圆C的标准方程. 点P（x，y）是椭圆2x2+3y2=12上的一个动点，则x+2y的最大值为______．已知椭圆C:x^2/2+y^2=1.过点S(0,-1/3)的动直线L交椭圆C于A,B两点,问：是否存在一个定点T,使得以已知P（x,y）是圆C：x^2+y^2-2y=0上的动点参数方程的题在直角坐标系xOy中,动点P(x,y)是椭圆C:(x^2/4)+y^2=1上的动点,L是倾斜角为π/4,且过已知椭圆C:x^2/4+y^2=1,P是C上的任意点,求P点到直线x-y+3根号5=0的距离最值已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上已知点p(4,4),圆 C(x-m)^2+y^2=5(m＜3)与椭圆E：F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF1与圆C