作业帮线性代数,线性无关定理 设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 02:14:11
线性代数,线性无关
定理 设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.
证明：
必要性：
设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组
存在a属于T,如果a属于A,但让a可由向量组A线性表示；
如果a不属于A,则 a,a1,a2,...,ar线性相关,而a1,a2,...,ar线性无关,故a可由a1,a2,...,ar线性表示.
充分性：
设T中每一个向量都可由组A：a1,a2,...,ar线性表示,于是知T中任意r+1个向量皆线性相关,又A：a1,a2,...,ar是T的线性无关的部分组,所以组A是组T的极大无关组.
当a属于向量组A时,也即a属于{a1,a2,...,ar,}而a1,a2,...,ar本身是线性无关的,为什么能得出a可由向量组A线性表示呢?
T中的每一个向量都可以由组A：a1,a2,...,ar线性表示.这是不是就说明a1属于T,那么a1可由组A：a1,a2,...,ar线性表示呢?这不是与组A：a1,a2,...,ar是线性无关相矛盾了吗?
定理 设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组,它是T的极大无关组的充分必要条件是T中的每一个向量都可由向量组A线性表示.
证明：
必要性：
设向量组A：a1,a2,...,ar 是向量组T的线性无关的部分组
存在a属于T,如果a属于A,但让a可由向量组A线性表示；
如果a不属于A,则 a,a1,a2,...,ar线性相关,而a1,a2,...,ar线性无关,故a可由a1,a2,...,ar线性表示.
充分性：
设T中每一个向量都可由组A：a1,a2,...,ar线性表示,于是知T中任意r+1个向量皆线性相关,又A：a1,a2,...,ar是T的线性无关的部分组,所以组A是组T的极大无关组.
当a属于向量组A时,也即a属于{a1,a2,...,ar,}而a1,a2,...,ar本身是线性无关的,为什么能得出a可由向量组A线性表示呢?
T中的每一个向量都可以由组A：a1,a2,...,ar线性表示.这是不是就说明a1属于T,那么a1可由组A：a1,a2,...,ar线性表示呢?这不是与组A：a1,a2,...,ar是线性无关相矛盾了吗?
问题1：am=0*a1+0*a2+.1*am+0*am+1+.0*an,所以a可由向量组A线性表示呢?
问题2：现行无关指的是不能被无关组中的其他向量线性表示
问题2：现行无关指的是不能被无关组中的其他向量线性表示
线性代数线性无关问题已知向量组a1,a2,a3,a4,线性无关,则以下线性无关的向量组是（ ）A．a1+a2,a2+a3
知向量组A1,A2,A3线性无关,则下列向量组线性无关的是?
设向量组a1,a2,a3线性无关,则下列向量组线性相关的是
设向量组a1.a2.a3.线性无关,则下面向量组中线性无关的是
设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组
若向量a1,a2线性无关,而a1,a2,a3线性相关,则向量组a1,2a2,3a3的极大线性无关组为
向量组a1,a2,a3线性无关,问下列向量组中,无关的是：
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
线性代数的题,6、向量组a1,a2…ar线性无关的充要条件是（）（A）a1,a2…ar均不为零向量（B）a1,a2…ar
向量组a1.a2,.as线性无关的充分必要条件是
已知向量组a1,a2,a3线性无关则下列向量组中线性无关的是?